Sistemụ nha nha algebra linear

N'akwụkwọ a, anyị ga-atụle nkọwa nke usoro nke linear algebra equations (SLAE), otú ọ dị, ụdị ụdị dị, yana otu esi ewepụta ya n'ụdị matrix, gụnyere nke gbatịrị agbatị.

Nkọwa nke usoro nha nhata ahịrị

Sistemụ nha nha algebra linear (ma ọ bụ "SLAU" maka nkenke) bụ usoro na-adịkarị ka nke a:

• m bụ ọnụ ọgụgụ nke nha nhata;
• n bụ ọnụ ọgụgụ nke mgbanwe.
• x₁,x₂,…, x_n – amaghị;
• a₁₁,₁₂…, a_mn - ọnụọgụgụ maka amaghị ama;
• b₁,b₂,…, b_m – free òtù.

Indices ọnụọgụgụ (a_ij) kpụrụ dị ka ndị a:

• i bụ ọnụ ọgụgụ nke akara akara;
• j bụ ọnụọgụgụ nke mgbanwe nke ọnụọgụgụ na-ezo aka na ya.

SLAU ngwọta - nọmba ndị dị otú ahụ c₁, C₂,…,c_n , na ntọala nke kama x₁,x₂,…, x_n, nha niile nke usoro ahụ ga-aghọ njirimara.

Ụdị SLAU

1. Nwoke di na nwunye - ndị otu niile nweere onwe ha nha nha efu (efu).b₁ =b₂ = … = b_m = 0).

   

2. Di iche-iche - ma ọ bụrụ na ọnọdụ dị n'elu emezughị.
3. square – ọnụ ọgụgụ nke nha nhata na ọnụọgụ nke amaghị ama, ntụgharị m = n.

   

4. Ekpebibeghị - ọnụ ọgụgụ nke amaghị ama karịrị ọnụọgụ nha nha.

   

5. karịrị akarị Enwere nha nha karịa mgbanwe.

   

Dabere na ọnụ ọgụgụ nke ngwọta, SLAE nwere ike ịbụ:

1. Joint nwere ọ dịkarịa ala otu ngwọta. Ọzọkwa, ọ bụrụ na ọ bụ ihe pụrụ iche, a na-akpọ usoro ahụ nke ọma, ọ bụrụ na e nwere ọtụtụ ngwọta, a na-akpọ ya enweghi ngwụcha.

   

   SLAE dị n'elu bụ nkwonkwo, n'ihi na enwere opekata mpe otu ngwọta: x = 2, y = 3.

2. ekwekọghị Usoro enweghị ngwọta.

   

   Akụkụ aka nri nke nha nha bụ otu, mana ndị aka ekpe abụghị. Ya mere, ọ dịghị ngwọta.

Matrix nkọwa nke usoro

Enwere ike ịnọchite anya SLAE n'ụdị matrix:

AX = B

• A bụ matriks kpụrụ site na ọnụọgụgụ nke amaghị ama:

  

• X - kọlụm nke mgbanwe:

  

• B - kọlụm nke ndị otu efu:

  

atụ

Anyị na-anọchi anya usoro nha nha n'okpuru n'ụdị matrix:

N'iji ụdị ndị dị n'elu, anyị na-edepụta matriks isi na ọnụọgụgụ, ogidi ndị na-amaghị ama na ndị nweere onwe ha.

Ndekọ zuru oke nke usoro nha anya enyere na ụdị matrix:

Matrix SLAE gbatịrị agbatị

Ọ bụrụ na matrix nke usoro A tinye kọlụm ndị otu n'efu n'aka nri B, na-ekewa data ahụ na ogwe kwụ ọtọ, ị ga-enweta matrix nke SLAE agbatị.

Dịka ọmụmaatụ n'elu, ọ dị ka nke a:

– aha nke ogologo matriks.