Na-ewepụta mgbọrọgwụ nke nọmba mgbagwoju anya

N'akwụkwọ a, anyị ga-eleba anya n'otú ị ga-esi wepụ mgbọrọgwụ nke nọmba mgbagwoju anya, nakwa ka nke a ga-esi nyere aka n'ịgbazi nhata quadratic nke ịkpa ókè na-erughị efu.

Na-ewepụta mgbọrọgwụ nke nọmba mgbagwoju anya

Mgbọrọgwụ square

Dị ka anyị maara, ọ gaghị ekwe omume iwepụ mgbọrọgwụ nke ọnụ ọgụgụ na-adịghị mma. Mana a bịa na ọnụọgụ mgbagwoju anya, enwere ike ịme ihe a. Ka anyị chọpụta ya.

Ka anyị kwuo na anyị nwere nọmba z = -9. Maka √-9 nwere mgbọrọgwụ abụọ:

z₁ = √-9 = -3i

z₁ = √-9 = 3i

Ka anyị lelee nsonaazụ enwetara site na idozi nha z² = -9, n'echefughị ​​nke ahụ i² = -1:

(-3i)² = (-3)² ⋅ i² = 9 ⋅ (-1) = -9

(3i)² = 3² ⋅ i² = 9 ⋅ (-1) = -9

Ya mere, anyị egosila nke ahụ -3i и 3i bụ mgbọrọgwụ √-9.

A na-edekarị mgbọrọgwụ nke nọmba ọjọọ dị ka nke a:

√-1 = ± i

√-4 = ± 2i

√-9 = ± 3i

√-16 = ± 4i wdg

Mgbọrọgwụ na ike nke n

Ka e were ya na enyere anyị nha nha nke ụdị ahụ z = ⁿ√w… O nwere n mgbọrọgwụ (z₀, nke₁, nke₂,…, z_n-1), nke enwere ike gbakọọ site na iji usoro dị n'okpuru:

|w| bụ modul nke nọmba mgbagwoju anya w;

φ – arụmụka ya

k bụ parameter na-ewere ụkpụrụ: k = {0, 1, 2,…, n-1}.

Akara anọ nwere mgbọrọgwụ siri ike

Ịwepụ mgbọrọgwụ nke ọnụ ọgụgụ na-adịghị mma na-agbanwe echiche mbụ nke uXNUMXbuXNUMXb. Ọ bụrụ na ndị na-akpachapụ anya (D) bụ ihe na-erughị efu, mgbe ahụ enweghị ike inwe ezigbo mgbọrọgwụ, ma ha nwere ike ịnọchite anya dị ka ọnụọgụ mgbagwoju anya.

atụ

Ka anyị dozie nha anya x² - 8x + 20 = 0.

ngwọta

a = 1, b = -8, c = 20

D = b² - 4ac = 64-80 = -16

D <0, ma anyị ka nwere ike were mgbọrọgwụ nke ịkpa oke na-adịghị mma:

√D = √-16 = ± 4i

Ugbu a, anyị nwere ike gbakọọ mgbọrọgwụ:

x_1,2 = (-b ± √D)/2a = (8 ± 4i)/2 = 4 ± 2i.

Ya mere, nha nha x² - 8x + 20 = 0 nwere mgbọrọgwụ conjugate abụọ dị mgbagwoju anya:

x₁ = 4 + 2i

x₂ = 4-2i